New New GDP-S&P500 model

In order to improve readability, use temporary parameters.

> my_q_con <-  to.quarterly(UNDCONTSA["2001-04-01::2016-03-01"])[,4]
> my_q_pay <- to.quarterly(PAYEMS["2001-04-01::2016-03-01"])[,4]

Put all explanatory variables and boolean vector "output"  as cross terms. R^2 improved to 0.954.

> summary(lm(formula = to.quarterly(SP5["2001-04-01::2016-03-01"])[, 4] ~
+                  +my_q_pay * +my_q_con * +GDPC96["2001-04-01::2016-01-01"] * output))

Call:
lm(formula = to.quarterly(SP5["2001-04-01::2016-03-01"])[, 4] ~
    +my_q_pay * +my_q_con * +GDPC96["2001-04-01::2016-01-01"] *
        output)                         

Residuals:                                 
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-206.13  -40.42    0.00   40.04  130.58 

Coefficients:                     
                                                            Estimate Std. Error t value
(Intercept)                                                2.593e+05  7.082e+04   3.662
my_q_pay                                                  -1.981e+00  5.393e-01  -3.673
my_q_con                                                  -2.441e+02  6.914e+01  -3.531
GDPC96["2001-04-01::2016-01-01"]                          -1.782e+01  4.638e+00  -3.843
output                                                    -9.491e+05  2.603e+06  -0.365
my_q_pay:my_q_con                                          1.873e-03  5.271e-04   3.553
my_q_pay:GDPC96["2001-04-01::2016-01-01"]                  1.368e-04  3.524e-05   3.881
my_q_con:GDPC96["2001-04-01::2016-01-01"]                  1.635e-02  4.541e-03   3.600
my_q_pay:output                                            7.490e+00  2.006e+01   0.373
my_q_con:output                                            1.190e+03  3.627e+03   0.328
GDPC96["2001-04-01::2016-01-01"]:output                    6.028e+01  1.720e+02   0.351
my_q_pay:my_q_con:GDPC96["2001-04-01::2016-01-01"]        -1.256e-07  3.450e-08  -3.640
my_q_pay:my_q_con:output                                  -9.284e-03  2.775e-02  -0.335
my_q_pay:GDPC96["2001-04-01::2016-01-01"]:output          -4.766e-04  1.324e-03  -0.360
my_q_con:GDPC96["2001-04-01::2016-01-01"]:output          -7.749e-02  2.434e-01  -0.318
my_q_pay:my_q_con:GDPC96["2001-04-01::2016-01-01"]:output  6.048e-07  1.861e-06   0.325
                                                          Pr(>|t|)
(Intercept)                                               0.000668 ***
my_q_pay                                                  0.000647 ***
my_q_con                                                  0.000986 ***
GDPC96["2001-04-01::2016-01-01"]                          0.000387 ***
output                                                    0.717158
my_q_pay:my_q_con                                         0.000922 ***
my_q_pay:GDPC96["2001-04-01::2016-01-01"]                 0.000345 ***
my_q_con:GDPC96["2001-04-01::2016-01-01"]                 0.000803 ***
my_q_pay:output                                           0.710686
my_q_con:output                                           0.744484
GDPC96["2001-04-01::2016-01-01"]:output                   0.727614
my_q_pay:my_q_con:GDPC96["2001-04-01::2016-01-01"]        0.000713 ***
my_q_pay:my_q_con:output                                  0.739587
my_q_pay:GDPC96["2001-04-01::2016-01-01"]:output          0.720694
my_q_con:GDPC96["2001-04-01::2016-01-01"]:output          0.751710
my_q_pay:my_q_con:GDPC96["2001-04-01::2016-01-01"]:output 0.746693
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 86.73 on 44 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9541,    Adjusted R-squared:  0.9384
F-statistic: 60.95 on 15 and 44 DF,  p-value: < 2.2e-16